Minimal Detective Difference

Minimal Detective Differenceの定義は: The difference between the means of a treatment and the control that must exist to detect a statistically significant effect. It is a measure at a defined level of probability and a given variability of the data.

「二群の比較を実施するとき，どのくらいの群間差が認められたら，統計的に有意な差がでるか？」という意味だと理解。　

たとえば，連続値の評価項目で2群のt検定を行う際，真の群間差の平均を0.5，各群の標準偏差を1.0と仮定した場合，Type I error = 0.025 (1-sided)，Power=0.9 のときに症例数は各群86例になります。各群の標準偏差を1.0とした場合，MDD は約0.301になります（下記論文の式6）。つまり，群間差が0.3より大きいと，多分統計的に有意差がつくと予測。

なお，私は「Worst Caseとしてどのくらいまで大丈夫なんだよ？」　と偉い人から聞かれた場合に使っています…。

これは帰無仮説下における群間差の平均の分布を考えた際，その棄却域に相当。


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# MDD
#-----------------------------
power.t.test(n=NULL, delta = 0.5, sd=1.0, power=0.9, sig.level = 0.05, type = "two.sample", alternative = "two.sided")

s      <-1
n      <-86
va_dif <- 2*(n-1)*s^2 /(2*n -2)
se_dif <- sqrt(va_dif)*sqrt(1/n + 1/n)

MDD <-  qt(0.975, df=86*2-2)*sqrt(va_dif)*sqrt(1/n + 1/n)
MDD

#-----------------------------
# ggplot
#-----------------------------
library(ggplot2)
s      <1
n      <-86
va_dif <- 2*(n-1)*s^2 /(2*n -2)
se_dif < sqrt(va_dif)*sqrt(1/n + 1/n)

p <- ggplot(data.frame(x=c(-1,1)), aes(x=x)) +
  stat_function(fun=dnorm, geom="line", args =c(mean=0  , sd=se_dif) ) +
  stat_function(fun=dnorm, geom="line", args =c(mean=0.5, sd=se_dif) ) +
  geom_vline(xintercept=0.2733932, linetype="dotted") +
  annotate("text", x=0,      y=2.95, label="H0") +
  annotate("text", x=0.5,   y=2.95, label="H1") +
  annotate("text", x=0.27,   y=0, label="0.301")
p

REFERENCE: Duquesne, S., Alalouni, U., Gräff, T., Frische, T., Pieper, S., Egerer, S., Gergs, R., & Wogram, J. (2020). Better define beta-optimizing MDD (minimum detectable difference) when interpreting treatment-related effects of pesticides in semi-field and field studies. Environmental science and pollution research international, 27(8), 8814–8821. https://doi.org/10.1007/s11356-020-07761-0 LINK

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